数学建模之比赛排名模型

　　例1 足球比赛排名问题(93B)

　　下表给出了我国12 支足球队在1988 ~ 1989 年足球甲级队联赛中的成绩，要求

　　1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。

　　2）把算法推广到任意N 个队的情况。

　　3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。

　　说明：

　　1）12 支球队依次记作T1，T2，…T12

　　2）符号X 表示两队未曾比赛

　　3） 数字表示两队比赛结果，如T3 行与T8 列交叉处的数字表示：T3 与T8 比赛了2 场；T3 与T8 的进球数之比为0:1 和3:1

　　对尚未确定胜败的队伍，采用抽签（随机）方式确定胜败。得到修正的邻接矩阵见下表。

　　最后得到的总排名为：T7，T3，T1，T9，T10，T2，T12，T6，T5，T11，T4。

　　例2 乒乓球循环比赛排名问题

　　2007年5月23到27日，第49届世界乒乓球单项锦标赛在萨格勒布进行，本次单项赛包括男、女单打、男、女双打和混双五个项目,共计可派出男女各12名选手。国家乒乓球球队在世乒赛等重大国际比赛前，往往进行队内大循环比赛，然后选出前几名队员直通。

　　其中男单选拔规则如下：

　　中国乒乓球男队的比赛共16人参加，比赛采用11分制，每场为5局3胜。在比赛中如出现伤病和其他不可预测的原因而中途退出比赛者，在此前的比赛成绩有效。

　　下面的表6.10和表6.11分别是两次大循环相互的比赛成绩，表格中1表示横向运动员赢了纵向运动员，反之则为0。请根据该成绩对所有对员进行排名。

　　求得矩阵A的最大特征值为6.38，对应的归一化的特征向量为w=(0.101322,0.095904,0.060594,0.095582,0.087542,0.093150,0.050794,0.058527,0.067374,0.046691,0.061483,0.059527,0.024322,0.045926,0.025564,0.025698)大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。

　　计算各人的10级得分，其归一化后的向量与归一化的特征向量w相同。

　　因此w可作为排名的依据大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。得到结果见下表大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。